作者craig100 (不要問,很‧恐‧怖)
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標題Re: [中學]99中一中數資班入學測驗
時間Sun Jan 1 20:03:17 2012
※ 引述《qpzmm (欽仔)》之銘言：
: f(x)=(4x^2-4x)^(1/2)+(6+x-x^2)^(1/2)
: f(x)之最大值為M，f(x)之最小值為m，求(M,m)數對
________ 2 ___________ 2
[(√4x^2 -4x ) + (2*√-x^2 +x +6 ) ][ 1^2 + (1/2)^2 ]≧[f(x)]^2
↑
梗在這
展開發現
[f(x)]^2 -30 ≦ 0
-√30 ≦ f(x) ≦√30
↑
廢話 根號當然恆正 所以範圍要再找
要先有函數的概念
範圍內的最大最小值 由極值及端點競爭決定
考慮根號內
x^2-4x≧0
-x^2+x+6≧0
得:-2≦x≦0
極值已經用柯西求完了
把端點帶入f(x)
f(-2)=2√6
f(0)=√6
綜合以上 M=√30 m=√6
這是除了微積分以外的麻煩解法
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.184.42.83
推 look147 :f(-2)=2√6才對 所以M=2√6 m=√6 01/01 20:39
感謝 但最大值仍為√30
推 look147 :題目是4x^2-4x喔 最大值為2√6才對 01/01 21:19
※ 編輯: craig100 來自: 111.184.42.83 (01/01 21:23)
→ qpzmm :謝謝!國中的方法有嗎? 01/01 21:33
推 look147 :抱歉 最大值為√30沒錯 01/01 21:39
→ qpzmm :最小值為何一定在端點?如何證明? 01/01 22:40
→ dogy007 :國中的方法，後面有人貼的，差不多就是了 01/01 23:36
推 dogy007 :如果不想用切線，可以用判別式取代 01/01 23:44