[線代] 正定矩陣的性質一問

[robertshih (施抄)]

想請問一下 如果A: n*n是一個positive-definite矩陣, N: n*n是一個nonsingular矩陣

那麼 (N^H)*A*N也會是positive-definite矩陣

但是如果N不是n*n的方陣 或是rank(N)<n

那(N^H)*A*N是不是就會是positive-semidefinite矩陣?

有沒有可能會變成indefinite矩陣?

謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.30.46
推 TWN2        :any vector x, x^H*(N^H*A*N)*x = (x^H*N^H)*A*(N*x)