※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 1.等比數列<an>中 an>0(n為正整數)
: 且a1+a2+a3+.....+an = A
: a1*a2*a3*.....*an = B
: 試將1/a1 + 1/a2 + 1/a3 +.......+1/an
: 之和用A,B表示
: 答: A/(B^2)^(1/n)
設首項為a 公比為r
r等於1時很簡單
r不等於1時則
A=a(r^n-1)/(r-1)
B=a^n*r^(n(n-1)/2)
1/a1 + 1/a2 + 1/a3 +.......+1/an = 首項為1/a 公比為1/r 共n項的等比級數
= (1/a)(r^(-n)-1)/(1/r-1) = (r-r^(1-n))/a * 1/(r-1)
= (r-r^(1-n))/a * A/(a(r^n-1)) = A * (r-r^(1-n))/(a^2*(r^n-1))
= A/(a^2*r^(n-1)) = A/B^(2/n) = A/(B^2)^(1/n)
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