※ 引述《ckvir (ckvir)》之銘言：
: 你好 目前在看圖學方面的論文
: 因為不是數學系 想請問一下數學意義
: http://ppt.cc/!0Mf
你該問有學過影像處理相關的人吧 XD
可以的話直接 po 在 Matlab 板問會比較好
: 其中I代表輸入的原始圖像
: x,y我在想是圖像中每一點pixel的位置
: 那請問這公式算出來的 e(I)代表什麼意思??
: 是單純的對I每一點做微分嗎?
: 不過彩色圖像每一點是RGB 分別是0~255
: 要怎樣對數字做微分??
: 假設某一點是
: R:125
: G:50
: B:100
: 經過上面公式會變什麼?
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<1>
基本上對一個 discrete signal I(x,y) 而言
δ
你若看到 f(x,y) ≡ ── I(x,y) 這樣的一個 notation
δx
通常代表 f(x,y) = I(x+1,y) - I(x,y) ____(1)
I(x+1,y) - I(x-1,y)
or ────────── ____(2)
2
I(x+h,y) - I(x,y)
理由是 f(x,y) = lim ─────────
h→0 h
I(x+h,y) - I(x,y)
～ ───────── if h is small enough
h
對一張圖片而言，其最小單位為 pixel
因此我們會取 h=1 , 即得到 (1) 式
所以原po問的其實就是 e1(I) = │I(x+1,y)-I(x,y)│ - │I(x,y+1)-I(x,y)│
Note: (1) (2)式 對大多數領域都適用, 可以稍微記一下
<2>
至於式中的 I(x,y), 個人會解讀成 intensity
它並非代表 RGB 的任何一個數值
而是你要擷取出該 pixel 上的 色彩強度
例如 灰階值、 Luminance 、 CIE-Lab 的 "L" 、 CIE-YUV 的 "Y" ...等等
上面那些數值都不太一樣
但它們在自己所屬的 color space 上都具有色彩強度的意涵
若原 po 真的不知道如何算出以上所說的數值
不妨直接取 RGB 中的 green-channel 就可以
因為人眼構造系統中
經實驗研究發現正常人的眼球, 其 green 的 color matching function
會很接近 Luminance 的趨勢
( 這也是為啥人類看到綠色植物會特別賞心悅目XD
並且多看綠樹會對人眼有益 )
<3>
我把該 operator 對 Lena 圖作用後，其結果如下:
[原始圖] http://ppt.cc/pd7e
[結果] http://ppt.cc/szJ7
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這裡再給幾個 comment
原po你該問的是 e1(.) 對你而言
可以用在甚麼地方、或是用在某某領域上有甚麼功用或好處
這就像是問 g(x) = x^2 有甚麼數學意義 是一樣的
微分對一個訊號系統而言是一個 high pass filter
所以不難預知 e1(.) 作用在圖片上
其水平和垂直方向的高頻訊號都會被突顯出來
講白話一點，就是圖片的 edge 在經過 e1(.) 作用下會很突出
特別是水平和垂直向的 edge
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