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※ 引述《doa2 (邁向名師之路)》之銘言: : ※ 引述《qpzmm (欽仔)》之銘言: : : f(x)=(4x^2-4x)^(1/2)+(6+x-x^2)^(1/2) : : f(x)之最大值為M,f(x)之最小值為m,求(M,m)數對 : f(x)=2√(x^2-x)+√(6+x-x^2) : 假設√(x^2-x) = a,√(6+x-x^2) = b : 則a^2+b^2=6,且a,b≧0,所求=2a+b之最大最小值 到這裡都是國中學過的,底底下切線或點到直線距離,國中生可能沒學過 可以改用下法 2a+b=k 則 b = k-2a, 代入 a^2+b^2=6 得到 5a^2-4ka+(k^2-6)=0 配方得到到 a = (2k+√(30-k^2))/5, b = (k-2√(30-k^2))/5 或者 a = (2k-√(30-k^2))/5, b = (k+2√(30-k^2))/5 判別式 ≧0, 告訴我們 k 最大值為 √30 另外 a, b ≧0 告訴我們 k之最小值為 √6 : 畫圖可知為一1/4圓與直線2a+b=k相交時 : k之最大值為2a+b=k與圓相切時,即圓心(0,0)到直線距離=半徑 : |0+0-k| / √(4+1) = √6 => k=√30 (負不合) : k之最小值在(a,b)=(0,√6)時,此時k=√6 : 故(M,m)=(√30,√6) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.132.177.99
qpzmm :為何可以推論出最小值是6^(1/2)?用國中的方法 01/05 00:57
dogy007 :a>0, (2k-√(30-k^2))/5 > 0 , 2k-√(30-k^2) > 0 01/06 16:06
dogy007 :4k^2 > 30-k^2, k > sqrt(6) 01/06 16:07
dogy007 :請把 > 改成 ≧0 01/06 16:08