Re: [分析] Zygmund 實變 的問題

[PaulErdos (My brain is open)]

※ 引述《mathphysics (小胖宏)》之銘言：
: Let y=Tx be a nonsingular linear transformation of R^n.
: If ∫f(y)dy on E exists,
: show that ∫f(y)dy on E  = |det(T)|∫f(Tx)dx on T^-1E.
: 毫無頭緒，請各位高手指點><!




If f is nonnegative function , there are simple functions f  ↗ f ,
                                                           k



then ∫f(y) dy ＝ lim  ∫ f (y) dy
      E          k→∞  E  k


               ＝│det(T)│lim      ∫   f (Tx) dx
                           k→∞  T^-1(E) k

               ＝│det(T)│  ∫   f(Tx) dx
                           T^-1(E)


                        +     -
In general, write f ＝ f  － f

   then   ~~~~


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.183
→ PaulErdos   :f_k 也是 nonnegative  忘了寫
推 mathphysics :課本定義f = f+ - f-...
※ 編輯: PaulErdos       來自: 140.112.4.183        (01/04 00:34)
→ PaulErdos   :不是定義問題  是我正負號打錯  哈哈
推 mathphysics :謝謝@@!
推 herstein    :XD....負號通常是數學的關鍵
推 mathphysics :不過 我想要參考完整版本的證明 XDDDD
→ PaulErdos   :ㄌㄩㄝ
推 herstein    :所以你只要證明E=interval時敘述成立在套用Erdos
→ herstein    :的方法就可以
推 ntust661    :XD ㄌㄩㄝ