Re: [中學]99中一中數資班入學測驗

[confuser (confuser)]

※ 引述《craig100 (不要問,很‧恐‧怖)》之銘言：
: ※ 引述《qpzmm (欽仔)》之銘言：
: : f(x)=(4x^2-4x)^(1/2)+(6+x-x^2)^(1/2)
: : f(x)之最大值為M，f(x)之最小值為m，求(M,m)數對
:     ________  2      ___________  2
: [(√4x^2 -4x ) + (2*√-x^2 +x +6 ) ][ 1^2 + (1/2)^2 ]≧[f(x)]^2
:                  ↑
:                  梗在這
: 展開發現
: [f(x)]^2 -30 ≦ 0
:   -√30 ≦ f(x) ≦√30
:     ↑
:    廢話 根號當然恆正 所以範圍要再找
: 要先有函數的概念
: 範圍內的最大最小值 由極值及端點競爭決定
: 考慮根號內
: x^2-4x≧0
: -x^2+x+6≧0
: 得:-2≦x≦0
: 極值已經用柯西求完了
: 把端點帶入f(x)
: f(-2)=2√6
: f(0)=√6
: 綜合以上 M=√30 m=√6
: 這是除了微積分以外的麻煩解法



請問一個問題 有一點不太理解 我用另一種方式說明

題目 : 求f最大值
今有一不等式A 求得 MAX( f ) = a
又存在一不等式B 求得 MAX( f ) = b
且a<b
那請問此題 MAX( f ) = ??

我想表達的是如果用柯西不等式求出最大值,為何就可以排出其他可能性?
能否幫我指點迷津? 我百思不得其解,也可能是我觀念有誤

請指教

謝謝~~~


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◆ From: 112.104.107.15
推 craig100    :因為柯西不等式是絕對不等式 而且等號成立時 x存在
→ craig100    :所以你問的那題 要想想 等號成立時 x都會存在嗎?
→ confuser    :有無可能A是柯西;且B存在且等號成立 x 存在嗎 ?
推 craig100    :不會 因為柯西式向量的不等式 所以對於所有實數
→ craig100    :此不等式皆會成立 (因為在實數向量上討論)
→ confuser    :craig100 大大  , 能否舉例說明?我還是有點打結~~
→ Sfly        :柯西的等號不一定會成立...