推 Lpspace :感覺現在高微就會講到Lebesgue, 應該只有台大的高微 01/06 10:14
→ Lpspace :優才有可能 01/06 10:14
※ 引述《chris2500 (阿程)》之銘言：
: 幫朋友代PO
: 那個朋友明天要高微期末考請大家幫幫忙QQ
: Fn屬於L(I) and Fn>=0 對於所有的正整數n
: lim inf n 趨近無限大 ∫Fn < ∞
: 證明 lim inf n 趨近無限大 Fn 屬於 L(I)
: 且 ∫[lim inf n 趨近無限大 (Fn)] ≦ lim inf n 趨近無限大 (∫Fn)
: PS lim inf n 趨近無限大 (an) 定義為 -lim sup n 趨近無限大 (bn)
: lim sup bn 定義為一個能滿足下列性質的實數 U
: (a) 對於 any ε>0 存在 N 使得 n>N implies bn < U+ε
: (b) 對於 any ε>0, m>0, 存在一個n>m 使得 bn > U-ε
: 麻煩大家了!!!Orz
首先貼題目時，還是要寫清楚，你的 L(I) 是什麼意思呢？
Lebesgue 可積？ 或者 Lebesgue measurable？
我們應該只有 Lebesgue measurable 而已
因為 Fatou 並未排除極限跑向無限大的情形
上面的敘述應該是 Fatou lemma，一般書上都有的
證明和 Lebesgue integral 如何定義、一些定理證明的順序有關
有些書上先證明了 Monotone convergent theorem
那 Fatou lemma 可以由此定理簡單得到
有些書直接證明 Fatou lemma，那就長些
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