→ ntust661 :忘了解特解了 我補一下 01/05 20:35
2
觀察 y = x 為特解!
2 2
2 2 x -{[(x + 1)] + x /2} 2
y = c1 (x + 1) + c2 (x + 1) ∫ e dx + x
0
y(0) = 1
y'(0) = 2
y(0) = c1 = 1
x - ... 2 - ...
y'(x) = 2x + 2x + c2 (2x) ∫ e dx + c2 (x + 1) e
0
-1
y'(0) = c2 e = 2
2
c2 = 2 e
代入 c1 , c2 就好嚕^^"
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※ 編輯: ntust661 來自: 218.161.121.39 (01/05 20:38)
※ 引述《zi6ru04zpgji (分說 不分說 不由分說)》之銘言：
: Solve the initial value problem:
: y"+xy'-2y=1, y(0)=1, y'(0)=2
: 有人會這一題嘛@@
猜猜樂
自變數 因變數 正合 都不行
就來猜 y'' = c ... (1)
2 1
xy' - 2y = c , y = c1 x - ── c ...代入 (1) 解 c = ?
2
y'' = c1 = c
2
故可得一齊性解 y = c1 (x + 1)
2
4x + x(x + 1)
另一解 ㄅ'' + (────────) ㄅ' = 0
x^2 + 1
2 2
-{[(x + 1)] + x /2}
ㄅ' = c1 e
2 2
-{[(x + 1)] + x /2}
ㄅ = c1 ∫ e dx + c2
2
y = ㄅ * (x + 1)
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