Re: [微積] 一階微分方程

[zi6ru04zpgji (分說 不分說 不由分說)]

※ 引述《kentarosu (小嗑星)》之銘言：
:   .
:   y - (t/2 + 1)y = t + 3
: 初學階段，遇到這題卡關卡好久，麻煩指點一下，謝謝。

本題為一階線性ODE

積分因子I=exp(-t^2 -t)
代回得Iy=∫IQdx +c

        =∫(t+3)exp(-t^2 -t)dt +c =算不出來

另解：級數解

本題無奇異點 收斂區間 │x│<∞

    ∞                  ∞
令y=Σ  a  t^n ,   y' = Σ  na  t^(n-1)
    n=0  n              n=1   n

代回原方程式整理得
                          ∞
(2a  -2a ) +(2a  -a ) t + Σ  (2na- a   -2a   )t^(n-1) = 2t+6
   1    0      1   0      n=3     n  n-2   n-1
                              ￣￣￣￣￣￣￣￣↖
比較係數得a1=-1, a0=-4                          A

A=0 將n=3,n=4, n=5代入 可得通解y=yh+yp=a (.....)+yp
                                        2

建議展開到n=5就好 筆墨分數應該也有 再展下去 其他題目不用算了




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.63.33
推 jack750822  :這是一階線性啊同學!!!!!
看錯字了@@  因為計算紙在寫上面那一題三階ODE
※ 編輯: zi6ru04zpgji    來自: 114.37.63.33         (01/06 13:38)
推 jack750822  :XDD
→ doublewhi   :我想問 考試的時候 若像這題一樣
→ doublewhi   :答案用積分式好還是級數解好???
→ zi6ru04zpgji:就用級數解吧 但是 留到最後做