推 peardog :感謝回覆 01/07 01:57
※ 編輯: TWN2 來自: 118.168.128.52 (01/07 20:35)
※ 引述《peardog ( ^ _< )》之銘言：
: 我GOOGLE了好久都沒有
: 請問有一個公式
: 叫做負二項級數
: ∞ x-1
: h(s) =(1-s)^-r = Σ （r-1）s^x-r
: x=r
: 公式就是長這樣
: 請問要如何證明呢!?
: 我知道有一個方法是用負二項分配證明
: 就是整個負二項分配的全部機率種總和為一，等式如下
: ∞ x-1
: Σ（r-1）p^r (1-p)^x-r = 1
: x=r
考慮一枚銅板，丟到正面的機會是p，反面是1-p
一直丟直到丟出r次正面就停下來
總共丟x次的機率是
x-1
px = （r-1）p^r (1-p)^x-r
然後容易證明永遠不會停的機率是0，於是
∞
Σ px = 1
x=r
得證
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.168.128.52