[分析] 證明不可數的過程

[drinks9216 (drinks)]

各位前輩及同好 ~ 午安

前幾天老師在台上，證明不可數，過程有點不太懂

故PO上來請教前輩與同好

                ∞
題目 : Prove A={Σ a_i / 3^i | a_i 屬於 {0,2} , i=1,2,3,..... } is uncountable
                i=1

<pf>

If not , A={x_1 , x_2 , x_3 , .......}

         ∞                        ∞
∴ x_1 = Σ a_1i / 3^i   ,   x_2 = Σ a_2i / 3^i , .......
         i=1                       i=1

        ∞
Let x = Σ y_i / 3^i
        i=1


y_i=｛ 0    if a_ii = 2
    ｛ 2    if a_ii = 0      ,      ∴ x 屬於 A

∵ x≠x_i  , i = 1,2,3.......

∴ x 不屬於 A     -><-

∴ A is uncountable

--------------------------------------------------------------------

從 y_i 開始就看不太懂 ， 為何 x 屬於 A ??? x 不屬於 x_i

請各位前輩和同好解惑

感謝 <(_ _)>


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.128.36.160
→ bineapple   :∴ x 屬於 A  這句的邏輯上是錯的
→ bineapple   :這種證明方法就是創一個和所有x_i都不一樣的x
→ bineapple   :因為對所有的i x和x_i的第i項不一樣 所以x≠x_i
→ bineapple   :故得到x不屬於x_i中的任一個 所以不在A裡
→ bineapple   :第一個推文更正 x屬於A是從A的定義來看
感謝前輩回應解惑 ，還有個疑問

y_i 裡的 a_ii 是指 x_1  的部份 還是指 x 的部份 還是其實都不相關 ??

感謝 <(_ _)>

※ 編輯: drinks9216      來自: 140.128.36.160       (01/07 15:35)

對了 如果將 y_i改成 y_i =｛ 0    if a_ii = 0
                         ｛ 2    if a_ii = 2

是不是 x 與 x_i 就會一樣 ??

感謝 <(_ _)>
※ 編輯: drinks9216      來自: 140.128.36.160       (01/07 15:42)
推 bineapple   :a_ii指的是x_i中的第i個項 我們用他來定義x
→ bineapple   :你定義的那個x只能說x的第i個項和x_i的一樣 但不能說
→ bineapple   :明那個x是否存在於A中
→ drinks9216  :感謝前輩回應 弄懂了 非常的感謝 <(__)>