[分析] 黎曼面

[hjmeric (Jimmy)]

在一開始學高微的時候引進了十幾個公設，

算是定義什麼是加法和乘法，以及三角不等式，

若滿足某些公設的運算 則稱該集合為一個場(Field)，

若還滿足比較關係(大於小於)等公設，稱為ordered field，

當然還有完備性的公設，最後從有理數建構實數。

因此，對我來說四則運算都是建立在Field上的。

而這學期在學複變的時候，教授在定義多值函數時，

(像是某些多對一函數的反函數)

為了使函數有良好定義以及連續性，介紹了黎曼面，

而我想問的是：黎曼面是一個field嗎?

如果是，請問該如何驗證?

如果不是，那在上面的四則運算是如何定義的?

謝謝

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◆ From: 140.112.217.1
→ mikechan    :首先是要看在黎曼面上有沒有定義加減乘除的必要
推 yusd24      :A Riemann surface is a complex manifold of dim=1
→ yusd24      :所謂的 dimension 是指 over complex number 的維度
→ yusd24      :在一個 manifold 上面不見得要有運算...
→ yusd24      :但是在好的情形之下當然還是會有, ex:橢圓曲線
→ yusd24      :或是 complex tori 等等..
→ hjmeric     :已經要把黎曼面當作函數的定義域，這樣不就要有運算?
→ Sfly        :差很多吧...你其實是要問定義在黎曼面上的函數
→ bcov        :代数数论的观点:黎曼面是一个一元代数函数域即一个C
→ bcov        :的一次纯超越扩充的有限扩充