[其他] 數學歸納法

[peanutrice (花生米)]

我們知道
∞
Σ 1/n^2 = π^2/6
n=1
          n
考慮a_n = Σ 1/k^2
          k=1

我們知道對於n€N,a_n€Q(有理數)

可是lim  a_n 卻不是有理數
    n→∞

所以數學歸納法只限於finite個吧??

也就是說  根據數學歸納法  我們只有a_n€Q for all n€N

並不能保證取lim的結果


可是現在考慮兩個收斂級數
  ∞           ∞
A=Σ a_n , B = Σ b_n
  n=1          n=1

如果a_n=b_n, for all n€N

則我們是如何說明A=B??

用limit的定義似乎很簡單就可說明


可是比較一下上述兩個例子

一樣都是每一項有共同的性質(a_n€Q for all n€N  V.S. a_n=b_n, for all n€N)

可是結果變成 ( A不屬於Q V.S. A=B )


這只是單純的"恩！結果就真的不一樣，既不高傲也不卑微"

還是另有隱情??


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◆ From: 1.169.129.196
推 StellaNe    :第一個例子，無理數可以用有理數區間套的極限來表示
→ keroro321   :"每一項都"有的"性質"其"極限"也有..與歸納法無關..