※ 引述《gotodmcyo (小情)》之銘言：
: lim {1/x^2 - cot^2x}=? (書上答案是2/3)
: x->0
: 我先把cot^2x寫成cos^2x / sin^2x
: 然後跟1/x^2通分
: => lim {sin^2 - x^2 cos^2x
: x->0 ------------------
: x^2 sin^2x }
=(x/sinx)^2 * (cosx)^2 * [ tanx^2 - x^2 ]/x^4 (1)
對最後一項作L'Hospital
2tanx(secx)^2 - 2x / 4x^3
再一次L'H
2(secx)^4 + 4(tanx secx)^2 - 2 / 12x^2 (2)
中間項 -> 1/3 when x->0
剩下的項 = 2(secx)^4 *[ 1-(cosx)^4] / 12x^2
後項再一次L'H
4(cosx)^3 sinx / 24x -> 1/6 when x->0
so (2) -> 1/3 + 2*1* 1/6 =2/3 when x->0
so (1) -> 1*1*2/3 when x->0
如果會 tanx的泰勒展開 (1)最後一項 = [(x+ x^3/3 + 2x^5/15....)^2 - x^2 ]/ x^4
= 2/3 + x^2(.....) -> 2/3
: 請問接下來是乖乖利用L'Hospital Rule上下同時微分
: （應該要四次！？）然後得到答案嗎？
: 還是有其他技巧
: 感恩感恩！～
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