作者zi6ru04zpgji (分說 不分說 不由分說)
看板Math
標題Re: [微積] 兩題微分方程
時間Sun Jan 8 23:07:33 2012
※ 引述《lsw781221 (相聲高人)》之銘言：
: ╴╴╴
: ∕ 4 4
: 1. y(ydx-xdy)+3√(y -x )(ydx+xdy)=0
: 2 2 2 2 2 2
: 2. (y +yz+z )dx+(z +zx+x )dy+(x +xy+y )dz=0
: ANS
: 1. 沒給QQ
: 2. xy+yz+zx=c(x+y+z)
Q1.
用眼睛觀察法 知y=x為一解
令y=ux dy=xdu+udx 代入得
2 4 4 4
ux(uxdx-x du-uxdx)+3sqrt[u x -x ] (uxdx+x^2 du+uxdx) =0
u(x^3)du = 3(x^3)sqrt[u^4 -1](2udx+xdu)
udu
────── = 3d(ux^2)
sqrt[
u^4 -1]
令t=
u^2 dt=
2udu
dt
___________ = 6d(ux^2)
sqrt(t^2-1)
arccosh(t) = 6ux^2
arccosh(u^2)=6ux^2
(y/x)^2 = cosh(6yx) 為隱函數解
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.185.129.90
→ zi6ru04zpgji:第二題 等睡醒再慢慢算好了@@ 01/08 23:07
推 ntust661 :推^^ 01/08 23:09
→ zi6ru04zpgji:這題用到三次變數變換 是我做過最多次的..... 01/08 23:10
推 lsw781221 :大感謝!!!!! 真的很複雜= =! 01/08 23:14
推 jacky7987 :推 超強QQ 01/08 23:39
→ zi6ru04zpgji:突然想到 第二題是齊次微分方程 可是忘記解法了@@ 01/09 10:33
用齊次方程的解法 有人記得怎麼算嘛@@
我只能整理到
(y+z)^2 dx +(z+x)^2 dy + (x+y)^2 dz = yzdx + zxdy+xydz
後面就當機了@@
※ 編輯: zi6ru04zpgji 來自: 111.185.129.25 (01/09 11:15)
→ doublewhi :同除x^2 or y^2 有x,y的項可以全部變成z ? 01/09 14:38
→ doublewhi :@@ 看錯了 z是題目給的喔... 01/09 14:39