推 andy2007 :十分感謝Vulpix前輩的幫忙 01/09 19:53
推 ntust661 :推~ 01/09 21:37
※ 編輯: Vulpix 來自: 1.162.47.212 (01/12 17:46)
※ 引述《andy2007 (...)》之銘言：
: Find A,B in the following identity
: 2 2
: d d d
: x ----- δ(x-a) = A ---- δ(x-a) + B --- δ(x-a)
: 2 2 dx
: dx dx
: 不知道該如何下手，請各位前輩們指點迷津，再次謝謝各位前輩。
δ-function與他快樂的微分們是「只」依賴於積分符號下的產物
（就是只在有積分時才能顯示其真實意義）
所以要用test function來鑑定他們
Let φ be a compactly supported smooth function on Ｒ
∫φ(x)xδ"(x-a)dx = ∫[xφ"(x)+2φ'(x)]δ(x-a)dx = aφ"(a)+2φ'(a)
Ｒ Ｒ
而且
∫φ(x)[Aδ"(x-a)+Bδ'(x-a)]dx = ∫[Aφ"(x)-Bφ'(x)]δ(x-a)dx =Aφ"(a)-Bφ'(a)
Ｒ Ｒ
因為φ是任意的
所以 A=a, B=-2
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