推 yusd24 :證明 x^4+2x^2+25 不可約 01/09 17:03
根據 yusd24 的想法順著走下去。
令 a = √2+i√3，觀察到 Q[a] = Q[√2,i√3] 且 [Q[√2,i√3]:Q] = 4，
而 a 是 p(x) = x^4+2x^2+25 的一根，因此 irr(a,Q) = p(x)。
也就是說 p(x) 是一個不可約多項式。
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◆ From: 140.122.166.140
※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
(√2)+(√3)i滿足有理係數之最低次方程為何
作法大家應該都知道
先算以(√2)+(√3)i, (√2)-(√3)i為根的方程
算出來是x^2-2(√2)x+5=0
再來[x^2-2(√2)x+5][x^2+2(√2)x+5]乘開即為所求
但如何說明 這就是"最低次"的方程
應該是有理係數 無理根成對出現的性質
但要如何解釋 請各位大大開示 謝謝
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◆ From: 210.70.27.8