Re: [中學] 一題計算

[zi6ru04zpgji (分說 不分說 不由分說)]

※ 引述《nomico (小米)》之銘言：
: 9*tan(θ-30)=tan(θ+30)
: 求tanθ?
: 有甚麼方法可以快速看出tanθ值呢?
: 謝謝
               tan(θ)-tan(30)    tan(θ)-[1/sqrt(3)]      sqrt(3)tan(θ)-1
tan(θ-30)= ───────── = ─────────── = ─────────
             1+tan(θ)tan(30)     1+tan(θ)[1/sqrt(3)]     sqrt(3)+tan(θ)


同理可得
             sqrt(3)tan(θ)+1
tan(θ+30)= ─────────
            sqrt(3)-tan(θ)


let u=tan(θ)

9tan(θ-30) = tan(θ+30)

   u√(3)-1     u√(3)+1
9 ───── = ─────
  √(3)+u       √(3)-u


即可解得u

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◆ From: 111.243.128.195
推 kids1243    :我又算了一次 整理之後判別式<0 囧
→ zi6ru04zpgji:不說我還沒發現.....總之 作法就是這樣 至於解答..
推 dogy007     :如果令 A = θ-30, 9tanA=tan(A+60) 會比較好算
→ kids1243    :樓上這樣還是要tanθ-30展開再算一次值啊
→ Sfly        :無解就不用再算一次
→ dogy007     :而且就算有解，避免在方程式那邊有太複雜的計算
→ dogy007     :比較不會算錯
→ dogy007     :這樣算通常也比較快，這樣的技巧對於考試有所幫助
9*tan(θ-30)=tan(θ+30)

令 ψ=θ-30 ,  θ+30=ψ+60

                        tanψ+tan(60)
9tan(ψ) =tan(ψ+60) = ───────
                       1-tanψtan(60)


令v=tan(ψ)

9v[1-sqrt(3)v]=v+sqrt(3)

9sqrt(3)v^2 -8v+sqrt(3)=0

判別式D=-132 無解

結論: 好像不會比較快
※ 編輯: zi6ru04zpgji    來自: 111.243.128.195      (01/13 17:02)