Re: [中學] 高一方程式

[Sfly (topos)]

※ 引述《beckda (五十倍一百倍我都)》之銘言：
: 請問x^4+x^3+x^2+x-1=0
: 要如何知道其為四個實根
: (這是一題多選題的選項  要問下列選項何者為四個實根)
: 想法
: 因式分解應該可以分  可是分不出
: 用勘根定理可是還是不能說明為四個實根
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 因為只有兩個 XD

Let f=x^4+x^3+x^2+x-1
since f is increasing on [0,+00)
and f(0)f(1)<0, so there is a unique positive zero.

For x<0,
note that f(x)=x(1+x)(1+x^2)-1 < 0 on [-1,0]
and clearly f(x) is decreasing on (-00,-1].
Thus f(x) has only 1 negative zero.

So f(x)=0 has 2 real roots.

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 76.94.119.209
推 a016258     :XD
推 beckda      :想請問一下~~(0,1)為何不可能存在三實根
→ beckda      :在學生還沒學微積分之前  該如何解釋
→ Sfly        :increasing
推 vicwk       :increasing on (-00,-1]?
→ Sfly        :decreasing
→ lucifiel1618:increasing on (-00,-1]?
→ vicwk       :decreasing 由負無限大到-1是下降