[中學] 速率問題

[magiclass (課堂上玩數學)]

朋友問的，應該是高中問題。


車載送60人由甲地到乙地，分三次載送，方式是車子先載20人，另40人則先走路，
同時出發後，車子到路程某處就放下該人，改用徒步走，車子迅即回頭接另外路上
的20人，又載送至某處放下讓這些人自己徒步走，車子又迅即回頭接最後的20人至
乙地，結果三組人最後同時到達乙地，問車或人花了多少時間至乙地？
車速60km/hr，人速 5km/hr ，甲乙相距90公里。


我是用暴力解法，解出來是 3.7 小時，還沒問到正確答案是多少。

暴力解法：

假設人走x，車走90-x。人分成ABC三組。

車從出發到載A至(90-x)處後折返，一直到載到B為止，和B走的距離比為12:1。
可以求出載到B的位置為 (90-x)/13，車走了 (90-x)*12/13。

車從出發到載B經過(90-x)後折返，一直到載到C為止，和C走的距離比為12:1。
因為載到C的位置必定為x，所以C前進了 x- (90-x)/13 = (14x-90)/13
而這段期間車還是走了 (90-x)*12/13。
所以 (14x-90)/13 : (90-x)*12/13 = 1:12
得到 x=12

所以人走12km，車走78km，
共花了 78/60 + 12/5 = 3.7 小時。

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Math Games In Class
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◆ From: 223.142.73.162
※ 編輯: magiclass       來自: 223.142.73.162       (01/14 23:37)
→ chtm        :我算出183/34個小時  大約等於5.38
→ cpdc        :73/12hr?其中每組人走了25km~車子載每組人走了65km~
推 odman       :183/34  用到三個未知數
→ chtm        :太好了有人答案跟我一樣  我用了四個未知數
→ magiclass   :可以請樓上三位分享計算過程嗎？