※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 設 m，n皆為正整數
: 在三元畢氏數的家譜世系中
: 利用x = m^2-n^2
: y = 2mn
: z = m^2 + n^2
: 由數對(2m+n,m)造出 x 1 2 2 x
: (y) = ( 2 1 2 )(y) , 且(a,b,c) = 1, 則
: z a b c z
: (1) 自然數對(a,b,c)= ________
: (2) 由此途徑,則由第2代(21,20,29)造出的下一代自然數對(x,y,z)=__________
: 答(1) (2,2,3)
: (2) (119,120,169)
m^2 = x/2 + z/2 , mn = y/2 , n^2 = z/2 - x/2
x'= (2m+n)^2 - m^2 = 3m^2 + 4mn + n^2 = x + 2y + 2z
y'= 2(2m+n)m = 4m^2 + 2mn = 2x + y + 2z
z'= (2m+n)^2 + m^2 = 5m^2 + 4mn + n^2 = 2x + 2y + 3z
(a,b,c)=(2,2,3)
x 1 2 2 21 21+40+58 119
( y ) = ( 2 1 2 ) (20) = ( 42+20+58 ) = ( 120 )
z 2 2 3 29 42+40+87 169
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