推 JohnMash :推 01/16 19:46
推 jacky7987 :推!!(之前也寫不出這題 01/16 20:12
推 comfiture :好強~ 感謝W大! 01/16 21:29
寫的可能有點隨便，不過大致上應該是對的
你應該可以將原本的不等式整理成：
（為了方便我函數用 f）
1 1 f(x)-f(y)
∫ ∫ (f(x)-f(y))e dxdy >= 0
-1 -1
令 A={(x,y):f(x)>f(y)}, B={(x,y):f(x)<f(y)}.
f(x)-f(y)
原式 = ∫ (f(x)-f(y))e dxdy
A+B
f(x)-f(y)
∫ (f(x)-f(y))e dxdy
B
f(y)-f(x)
= ∫ (f(y)-f(x))e dxdy
A
-(f(x)-f(y))
= -∫ (f(x)-f(y))e dxdy
A
f(x)-f(y)
>= -∫ (f(x)-f(y))e dxdy [ z=f(x)-f(y)>0 => e^(-z)<e^z ]
A
因此原不等式成立
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※ 編輯: wickeday 來自: 111.250.104.83 (01/16 19:33)