Re: [微積] 關於三角函數積分問題

[CaptainH (Cannon)]

※ 引述《fix927 (古惑)》之銘言：
:           2
:       x -t
: F(x)=∫(e  ) dt
:       0
: 1) 求F''(1)

F'(t) = e^(-t^2)

        d e^(-t^2)  d (-t^2)
F"(t) = ----------* --------  = e^(-t^2) (-2t)
        d (t^2)     d t

所以F"(1) = -2e^-1

你應該是在求F"(t)時忘了用 chain rule

:                 2
:             2 -u /4
: 2) Express ∫(e    )  du  in terms of values of F(x)
:             1

令     t = u/2     dt=du/2
可得 t^2 = u^2/4   du=2dt

        1                    1                 1            0.5
原式 = ∫ e^(-t^2) 2 dt = 2 ∫e^(-t^2)dt = 2 [∫e^(-t^2)dt-∫e^(-t^2)dt ]
        0.5                 0.5                0            0

     = 2( F(1) - F(0.5) )

: 第一題我解 -e^-1 我同學解的是-2e^-1
: 不知道誰寫的對
: 第二題則不會寫><
: 請板上神手指較
: 感謝!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.100.76
推 fix927      :謝謝!!!
→ ejialan     :第2題變數變換後上下限忘了改 最後是2(F(1)-F(0.5))
推 robertshih  :第1題你應該是要寫F(t)吧
→ robertshih  :解得漂亮!
感謝兩位指正，小弟不夠細心 m(_ _)m
※ 編輯: CaptainH        來自: 122.124.100.76       (01/16 22:21)