改寫一下：
(SS表示 積分[-1,1]積分[-1,1])
記 a(x,y) = f(x)-f(y)欲證
I = SS a(x,y) exp a(x,y) dxdy >=0
因為 I = SS a(y,x) exp a(y,x) dxdy = SS -a(x,y) exp -a(x,y) dxdy
故 2I = SS a(x,y)[exp a(x,y) - exp -a(x,y)] dxdy
但 a[exp a - exp -a]>=0 for all a，故得證
※ 引述《wickeday (WickeDay)》之銘言：
: 寫的可能有點隨便，不過大致上應該是對的
: 你應該可以將原本的不等式整理成：
: （為了方便我函數用 f）
: 1 1 f(x)-f(y)
: ∫ ∫ (f(x)-f(y))e dxdy >= 0
: -1 -1
: 令 A={(x,y):f(x)>f(y)}, B={(x,y):f(x)<f(y)}.
: f(x)-f(y)
: 原式 = ∫ (f(x)-f(y))e dxdy
: A+B
: f(x)-f(y)
: ∫ (f(x)-f(y))e dxdy
: B
: f(y)-f(x)
: = ∫ (f(y)-f(x))e dxdy
: A
: -(f(x)-f(y))
: = -∫ (f(x)-f(y))e dxdy
: A
: f(x)-f(y)
: >= -∫ (f(x)-f(y))e dxdy [ z=f(x)-f(y)>0 => e^(-z)<e^z ]
: A
: 因此原不等式成立
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代數幾何觀點！
Algebro-Geometrical Aspect!
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◆ From: 219.85.40.39
※ 編輯: LimSinE 來自: 219.85.40.39 (01/17 00:55)