推 jj155097 :謝謝!! 01/17 12:50
推 robertshih :漂亮!! 01/17 14:47
※ 引述《jj155097 (pro)》之銘言：
: 求這個極限值
: n
: ╴ x(1-x)
: lim ╲ ___________ 0≦ x ≦1
: n→∞ ／
: ￣ k+(n-k)x
: k=1
: 還有求在0~1間的最大值
: 之前遇到這種題目就是看到K就除以N 之後就可以跑出積分式
: 但這題一開始就有x ?
: 麻煩前輩指點一下了
f(x)
1 n x(1-x)
= lim ---Σ ------------------
n→∞ n k=1 k/n + (1 - k/n)x
1 x(1 - x)
= ∫--------------dt
0 t + (1 - t)x
1 x(1 - x)
= ∫--------------dt
0 (1 - x)t + x
|1
= xln[(1-x)t + x]|
|0
= - x ln x
--
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