後來去翻一下小時候的筆記曾經用比較"優雅"的方式去證明,
我覺得這個是一個很棒的問題,就是為何TE波的B.C是
∂H_z
______
(導體表面) = 0
∂n
這是一個有鑑別度的問題,可惜好像沒有考過><
我這裡跟Jackson寫得很像,但是他用的符號跟我不一樣沒直接去提而已,
正如推文一切都是從Maxwell方程開始,峰迴路轉到一定程度
(考試不會寫就都寫Maxwell方程好了,就像我這學期某科沒去上過課都不會寫,因為老師
教的實在是聽不下去,最慘的是他講義給你用日文,除了名字會寫我嘗試用國中的肯定句
還有PTT科技版的術語唬爛文來重抄題目語氣再來亂掰XD)
言歸正傳,老師說這是他當年交大電子博士班格考必考的電動力學Jackson題目
就是任意形狀的長直波導管TM波和TE波橫向電場和磁場分別為何?
題目懶得寫了,Jackson沒帶回來,結論非常重要,Jackson也總是說"很容易"可以推出來
研究所考試通常沒有人再用Cheng那個笨方法推每個分量,太慢又太醜了
但是美麗要付代價的,這個證明也是交大電子研究所很愛考的好證明
(Cheng也有證但是他的方法也是很笨搞得很複雜,Jackson的方法比較簡單)
TE波
這裡t就是 transverse 即 x或是y方向(通常我們都是習慣z是波行進方向)
→ γ → 2 2 2
Η_t = － ______ ▽_t H_z 其中 κ = ω με＋γ (1)
2
κ
→ ^ → ωμ
Ε_t = － Ｚ_TE ( ａ_z ×Η_t) 其中 Ｚ_TE = _____ (2)
β
那我就舉一個例子Ex(y=0)=0、Ex(y=d)=0同理 Ey(x=0)=0、Ey(x=d)=0你自己做
Ex(y=0)=0、Ex(y=d)=0 則 代入 (2)可得
Hy(y=0)=0、Hy(y=d)=0 (3)
(3)再代入(1)可得
∂H_z(y=0) ∂H_z(y=b)
______________ = _____________ = 0
∂y ∂y
,
同理你自己做可得
∂H_z(x=0) ∂H_z(x=b)
_____________ = ______________ = 0
∂x ∂x ,
所以由此可知
∂H_z
______
(導體表面) = 0
∂n
圓柱座標也可以照做
這是我心目中的好證明,謝謝你讓我複習一次><
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