※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: ※ 引述《gagaRicky (Ricky)》之銘言：
: : 不好意思問一下學測今年的考題
: : 單選第七題
: : 空間中有一個球面，r>0，與平面3x+4y=0相切於原點，問此球面與
: : 三個坐標軸一共有幾個交點
: : 答案是3個
: : 該怎麼做呢?
: 由平面3x+4y=0相切於原點 可假設球心為(3t, 4t, 0) t屬於實數
: S: (x-3t)^2 + (y-4t)^2 + z^2 = 25t^2
: x軸 => x-3t = 3t or -3t => 交點為(6t, 0, 0)
: y軸 => y-4t = 4t or -4t => 交點為(0, 8t, 0)
: z軸 => 交點剛好為原點 (0, 0, 0)
: 所以與三個座標軸共交3個點 #
由球系設球方程式為 C : x^2 + y^2 + z^2 + k (3x + 4y) = 0
在 x 軸上，將 y = z = 0 代入 C 得：x^2 + 3kx = 0
得 x = 0 或 -3k
得交點 (0,0,0) 及 (-3k,0,0)
在 y 軸上，將 x = z = 0 代入 C 得：y^2 + 4ky = 0
得 y = 0 或 -4k
得交點 (0,0,0) 及 (0,-4k,0)
在 z 軸上，將 x = y = 0 代入 C 得：z^2 = 0
得 z = 0
得交點 (0,0,0)
故一共有三個交點！
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