Re: [微積] 一題部分積分(有請高手了)

[comfiture (永和好地方)]

※ 引述《incessantgas (熱力四射)》之銘言：
: 如題，拜託各位高手相救了
:       x*exp(2*x)
: f(x)= ----------
:       (1+2*x)^2
: 求 f(x) 的積分，答案是
: exp(2*x)
: --------
: 4(2x+1)
: 感謝感謝~~


這題比較特別, 要反向來做,並且用猜的~

從 f(x)的格式看來 似乎無法直接積分


所以就想說           r(x)
:             P(x)= ----------
:                    t(x)


d P(x)      r'(x)*t(x)- r(x)*t'(x)
--      =  ----------               = f(x)
dx           t(x)^2


猜 r(x)= exp(2*x)
   t(x)= a*x+b

        2*a*x*exp(2*x) + exp(2*x)*(2b-a)
P'(x)=  ----------                        = f(x)
         (a*x+b)^2


        x*exp(2*x)
f(x)=   ----------
        (1+2*x)^2

和f(x)比較係數後  可得 a=8 b=4



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.34.220.122
推 f770622     :推~
推 incessantgas:好厲害喔，謝謝
→ comfiture   :哈~其實厲害的是 版上幫我解高微的高手們XD
推 zi6ru04zpgji:補充一下 因f(x)有指數 所以積分後必有指數存在
→ zi6ru04zpgji:本題為分式 可令F(x)=exp(2x)/q(x) =∫q(x)dx
→ zi6ru04zpgji:                                    f