※ 引述《incessantgas (熱力四射)》之銘言：
: 如題，拜託各位高手相救了
: x*exp(2*x)
: f(x)= ----------
: (1+2*x)^2
: 求 f(x) 的積分，答案是
: exp(2*x)
: --------
: 4(2x+1)
: 感謝感謝~~
法一： 直接破解法
z-1
令z=2x+1, x= ─── , dz=2dx
2
xexp(2x) (z-1)exp(z-1)
∫───── dx = ∫───────dz
(1+2x)^2 4z^2
zexp(z-1)-exp(z-1) 1 2zexp(z-1)-2exp(z-1)
= ∫────────── dx = ──∫──────────dz
(2z)^2 2 (2z)^2
1 exp(z-1) exp(2x)
= ── ──── +c = ──── +c 為解
2 2z 4(2x+1)
說明：
本題積分式整理後
分母為p^2(x)的形式
分子為兩項 且一加一減
由經驗法則知
q(x)
原方程式f(z)是由────微分而來
p(x)
得p(x)=2z , 再經由整理後可得q(x)=0.5exp(z-1)
法二：猜解答法
exp(2x)
令F(x)=∫f(x)dx=──── +c為解
p(x)
微分F(x)並比較係數可得p(x)=4(2x+1)
前面有板友以法二解題 故不再詳述
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