推 suhorng :推 01/19 09:38
推 jacky7987 :推~ 01/19 10:04
※ 引述《beckda (五十倍一百倍我都)》之銘言：
: 請問x^4+x^3+x^2+x-1=0
: 要如何知道其為四個實根
: (這是一題多選題的選項 要問下列選項何者為四個實根)
: 想法
: 因式分解應該可以分 可是分不出
: 用勘根定理可是還是不能說明為四個實根
設f(x)=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x-1)=x^5-2x+1
方程式x^4+x^3+x^2+x-1=0與f(x)=0的解除了x=1外，其餘皆相同。
求 x^5-2x+1=0至少有幾個實根可看成是
y=x^5 與 y=2x-1在坐標平面上有幾個相異交點。
因為高一現在有提到單項式函數的圖形，
所以應該可以判斷出圖形有3個交點(沒相切)，其中包含點(1,1)。
所以去掉x=1這個實數解，
方程式x^4+x^3+x^2+x-1=0有2個相異實數解，2個共軛虛數解(實係數方程)。
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