※ 引述《znkt49235781 (芥末果凍)》之銘言：
: ※ 引述《gagaRicky (Ricky)》之銘言：
: : 不好意思問一下學測今年的考題
: : 單選第七題
: : 空間中有一個球面，r>0，與平面3x+4y=0相切於原點，問此球面與
: : 三個坐標軸一共有幾個交點
: : 答案是3個
: : 該怎麼做呢?
: 好像有很多解答了0.0
: 我覺得也可以用法向量的作法
: 平面的單位法向量是(3/5,4/5,0)
: 我們知道通過原點且平行法向量的線必會通過圓心
: 再來 是跟三個軸的焦點
: 我們也可以用單位向量取內積
: X軸
: (1,0,0)(3/5,4/5,0)=3/5=cos
: 更可以輕鬆推得截點跟半徑得比值
: k=2rsin=8r/5 (自己畫一張圖應該不難理解)
: Y軸也是如法炮製
: Z軸
: (0,0,1)(3/5,4/5,0)=0 =>垂直 相切
: 希望有提供到另外一些想法
其實還有一想法，
一條線和球面關係有三種可能
不相交
交於一點，事實上這是相切，此時該直線位於過交點的切平面上
交於兩點
由題目上看既然球面和 3x+4y=0 切於原點
表示 x 軸、y軸、z軸都和球面至少交於一點 (0,0,0)
其中 z軸位於切平面 3x+4y=0 上，和球面交於一點
x 軸、y軸不在切平面上，和球面除 (0,0,0) 外另有一交點
所以總共三交點
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◆ From: 220.132.177.99