Re: [微積] 一題部分積分(有請高手了)

[suhorng ( )]

※ 引述《incessantgas (熱力四射)》之銘言：
: 如題，拜託各位高手相救了
:       x*exp(2*x)
: f(x)= ----------
:       (1+2*x)^2
: 求 f(x) 的積分，答案是
: exp(2*x)
: --------
: 4(2x+1)
: 感謝感謝~~


當時是想說, 既然直接分部積分好像無法弄, 就想辦法拆成兩項

     x                   x+1/2 - 1/2
∫--------e^{2x} dx = ∫-------------e^{2x}dx
  (1+2x)^2               (1 + 2x)^2

   1    e^{2x}       1     e^{2x}
= ---∫--------dx - ---∫----------dx, 最後面那項分部積分得到
   2    1 + 2x       2   (1 + 2x)^2

   1    e^{2x}        e^{2x}     1    e^{2x}
= ---∫--------dx + --------- - ---∫--------dx, 發現神奇的消掉了
   2    1 + 2x      4(1 + 2x)    2    1 + 2x

    e^{2x}
= --------- + C //補個C...
  4(1 + 2x)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.217.34.44
推 incessantgas:好厲害
※ 編輯: suhorng         來自: 61.217.34.44         (01/19 17:48)
推 Heaviside   :分母有平方項 這樣做是沒問題的 這是標準步驟
→ Heaviside   :比較擔心的是做不出來 還好本題恰好可以相消
推 f770622     :太厲害了
推 luke2       :恩...後面那個可以消@@
→ luke2       :跟我的作法一樣