推 comfiture :感謝D大,很縝密的思考邏輯! 多謝一路的幫助~ 01/20 00:01
※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: ※ 引述《comfiture (永和好地方)》之銘言：
: : A is open subset of R^n ，then 下列敘述：
: : A∩cl(B) 包含於 cl(A∩B) 對所有B
: : 是否正確？
: : 我反例找了蠻久找不到，
: : 命題似乎是對的...
: : 請拓樸高手幫個忙XD
: : 感謝～
: YES~A is open很強
: 任取x€A∩cl(B)
: x€cl(B)：存在x_n€B，收斂到x
: x€A： 存在 D(x;r) 包含於 A
: 所以在某個n之後，x_n都會落在D(x;r)內，所以x_n€A when n >= N
: 因此x_n€A∩B when n >= N
: 所以x€cl(A∩B)
修改一下比較簡潔
提供另一作法, Ω = R^n, C=Ω\cl(A∩B) is open
A∩B contained in Ω\C = cl(A∩B)
thus (C∩A)∩B = C∩(A∩B) is empty
B contained in Ω\(C∩A) which is close
Thus cl(B) contained in Ω\(C∩A),
so C∩(A∩cl(B)) = (C∩A)∩cl(B) is empty
so A∩cl(B) contained in Ω\C = cl(A∩B)
這個證明可以適用於一般的拓樸空間
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