推 tsaogeebye :感恩~ 01/19 21:25
※ 引述《tsaogeebye (肏機掰)》之銘言：
: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/100/100053.pdf
: 第1題 我想到的解法是羅必達
: 可是分子的部分我微到第二次就為不下去了 好複雜
: 請問這題用羅必達是正確的嗎
: 還有沒有別的解法?
: 感謝~
1.直接用L'Hospital：做到死
2.分子有理化：得到
tanx-sinx tanx-sinx
──────────────── =: ───── * f(x) , f(x)→1/2 as x→0
x^3 * (√(1+tanx) + √(1+sinx)) x^3
再來就是處理 (tanx-sinx)/x^3
如果你有背tanx的展開式就結束了
如果沒背：
1
── - 1
tanx-sinx sinx cosx
───── = ── * ─────
x^3 x x^2
sinx 1 1 - cosx
= ── * ── * ─────
x cosx x^2
=: a(x) * b(x) * c(x)
a(x)→1 as x→0
b(x)→1 as x→0
c(x)→1/2 as x→0 by L'hospital
答案是1/4
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