※ 引述《Heaviside (嘿V賽)》之銘言：
: ※ 引述《fix927 (古惑)》之銘言：
: : 題目是這樣的
: : 2+h
: : Compute lim (1/h)∫(√1+x^2) dx
: : h→0 2
: 利用L'hospital's rule
: 2+h √5
: lim (1/h)∫ (√1+x^2) dx = lim ─── =√5
: h→0 2 h→0 1
:
2+h 2+h
可以定義 f(h) = ∫√(1+x^2) dx = ∫g(h,x) dx, 其中 g(h,x) = √(1+x^2).
2 2
g(0) = 0. 利用Leibniz, f'(h) = f(h)對h微分 = g(h,2+h)(2+h)' - g(h,2)(2)' +
2+h
∫ del(√(1+x^2))/(del h) dx = g(h,2+h) = √(1+(2+h)^2).
2
所以當 h 趨近 0 時，f'(0) = √5.
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◆ From: 163.22.18.44