→ sinoky :F有誤，F(x)變數是積分上限，去參微積分基本定理 01/21 18:18
→ Heaviside :h不就微分就約掉了？ 01/21 20:30
小弟蠢笨 當初修微積分只是抱著能過就好的心態
因此在讀到這段時 我知道微分的概念可以如下
f(x+h)-f(x)
f'(x)= lim ──────
h→0 h
這個樣子感覺跟原本題目幾乎一模一樣
可是這邊題目的f(x)是(∫√1+x^2)
因此他變成分子之後該怎麼解決?!
h要怎麼消掉呢?!
也許我的想法根本是錯的> <
請大家指教 感謝
※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: 這不就只是單純的微積分基本定理而已嗎?
: f(x)€C[a,b] , c€(a,b)
: x
: Define F(x) = S f(x) dx
: c
: we have F(x)€C[a,b] and F€C^1(a,b) and F'(x) = f(x)
: -----------------------------------------------------------
: √(1+x^2)€C(R) , 2€R (R is the set of real numbers)
: x
: Define F(x) = S √(1+x^2)
: 2
: we have F'(x) = √(1+x^2) on R 我說的問題在這↓h怎消掉?
可以告訴我答案嗎T^T
: so F'(2) = √5
: 2+h
: S √(1+x^2) - 0
: F(2+h) - F(2) 2
: where F'(2) = lim ────── = lim ───────── = 題目所求
: h→0 h h→0 h
: P.S. 這個微積分基本定理可能跟一般書上不太一樣
: 一般是：f€C[a,b]
: x
: Define F(x) = S f(x) dx
: a
: we have F€C^1[a,b] and F'(x) = f(x) on [a,b]
: 但是微分的先決條件要該點在"附近"均有定義
: 所以F'(x) = f(x) on [a,b]這句話不太對
: 因為他在a點只有右微分，b點只有左微分
: 所以精確來講是：F€C^1(a,b) , €C[a,b] and F'(x) = f(x) on (a,b)
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