[幾何] 應該是要用隱函數

[bineapple (Bineapple)]

Let f:R^2→R be a smooth function with f(0,0)=0. Suppose ∂f(0,0)/∂y != 0.

Then verify that there exist two open neighborhood U, V of (0,0) and a

diffeomorphism φ:U→V such that f。φ(x,y)=0 iff y=0.

我想第一步應該是隱函數沒錯

可是之後就不知該怎麼做了

有沒有大大能夠教一下呢? 謝謝!!

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◆ From: 203.179.92.107
→ wohtp       :以下不是嚴密的證明，請自行把該補上的補上。
→ wohtp       :f在原點的梯度不是零。所以洽有一條等高線通過原點。
→ wohtp       :只要φ把x軸送到那條等高線上面就好了。
→ keroro321   :Let g:U→V , g(x,y)=(x,f(x,y)) , φ=g^(-1).
→ bineapple   :我懂了 應該用反函數定理才對 感謝!
→ keroro321   :隱函數,反函數都一樣啊嘿嘿
推 herstein    :隱函數跟反函數定理是等價的