[分析] 均勻收斂

[znmkhxrw (QQ)]

想請問：

if f_n(x) conv. uniformly

   a_n*f_n(x) conv. pointwisely

then a_n*f_n(x) conv. uniformly???

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目前觀察的結果有：

1. if a_n is conv.

   then 只要有 "f_n(x) conv. uniformly" 就能推得 "a_n*f_n(x) conv. uniformly"

2. 可是如果a_n不收斂的話，我從有界跟無界下去估  不知道怎麼估

   像是 x^n 在[0,1/2]均勻收斂     ----(1)

   而  nx^n 在[0,1/2]也是均勻收斂 ----(2)

   其中a_n = n , f_n(x) = x^n

   在證(2)的時候也跟(1)沒關係，單純只是用n(1/2)^n來壓全部

   所以我猜沒有我一開始講的那件事情

   想請問一下有無反例  謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.223.96.68
推 wickeday    :f_n=x^n/n, a_n=n on [0,1]
→ znmkhxrw    :OK~ 謝謝!