[分析] 殘值的問題

[tareki (tareki)]

大家好

最近寫到一題殘值的問題

題目是這樣的

f(z)= (1+z)/[2(1-cos(z))]  at z=0

而題目解答是直接展成勞倫斯級數

再把1/z的係數就是答案 1

可是為什麼代公式

lim(z=a)*[1/(n-1)!]*d^(n-1)/dz^(n-1) *{(z-a)^n *f(z)}

會算不出來呢??


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◆ From: 111.254.154.118
→ bineapple   :那個公式是算展開後z的-n次的系數吧
→ bineapple   :應該要在a點剛好是一個order n的pole時才有用
→ bineapple   :如果你用積分的公式就沒這問題了
→ tareki      :z=0是二階pole阿 積分公式是什麼呢?
→ bineapple   :Cauchy integral formula 沒啥用就是了 通常積不出來
→ bineapple   :要求1/z系數的話n要代1吧
→ bineapple   :可是f(z)乘上z之後0仍然是一個pole 極限當然不存在
→ tareki      :公式寫幾階POLE n就帶幾耶@@
→ Vulpix      :我用公式算出來是 1。沒算出來的話，應該是算錯了。
推 bineapple   :啊對 應該要代2 這題算得出來吧
→ bineapple   :最近一直耍笨