Re: [微積] 積分因子

[yueayase (scrya)]

※ 引述《Heaviside (嘿V賽)》之銘言：
: ※ 引述《simply5566 (純56)》之銘言：
: : 1.(y^2-xy)dx+x^2dy=0
: : 請問這題是用積分因子做嗎
: : 我用分離法做不出來 積分因子也是
: : 2.求被z=x^2-y^2 .x=y. x=1.x=3 之平面所包圍的體積

原式可化為

 dy     y      y  2
---- = --- - (---)   is homogenerous
 dx     x      x


令 u = y/x


=> dy/dx = u + x du/dx

                      2
=> u + x du/dx = u - u

    -2         -1
=> u  du = - x   dx

      -1
=> - u   = - ln x + C

=>  ln x -x/y = C


另一方法:

 dy     y       y  2
---- - --- = -(---)  is a Bernouli equation.
 dx     x       x

        1-2    -1
令 u = y    = y

             -2
=> dy/dx = -u   du/dx

     -2              -1         -2
=> -u   du/dx  - (xu)   = - (xu)

            -1      -2
=> du/dx + x   u = x

同乘積分因子 x
               -1
=> d(xu)/dx = x


=> xu = ln x - C

=> ln x - x/y = C

只是比較慢...




--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.173.163.166
→ simply5566  :原來還可以這樣做 謝謝