作者yhliu (老怪物)
看板Math
標題Re: [線代] 請問關於行向量的線性相關
時間Fri Jan 27 11:21:37 2012
※ 引述《bulaJJ (Bay)》之銘言：
: 請問一下
: 一個4x3的矩陣A
: 當所有的三階子方陣都奇異
: 則構成此矩陣的三個行向量一定線性相關嗎?
: a11 a12 a13
: a21 a22 a23
: A = [ ]
: a31 a32 a33
: a41 a42 a43
: 謝謝
若 col.1 與 col.2 成比例(含其中一行全為0),
則三個行向量線性相依.
設 col.1 與 col.2 不成比例. 不失一般性, 假設
a(2,1)a(3,2)≠a(3,1)a(2,2).
依假設, A 的前三列構成的 3x3 子矩陣奇異, 故存在
s,t 使得
a(i,3) = s*a(i,1)+t*a(i,2), i=1,2,3
同理, 存在 u,v 使
a(i,3) = u*a(i,1)+v*a(i,2), i=2,3,4
但
a(i,3) = x*a(i,1)+y*a(i,2), i=2,3
僅有一解. 故
x=s=u, y=t=v
即
a(i,3) = s*a(i,1)+t*a(i,2), i=1,2,3,4
即: A 之 column vectors 線性相依.
將以上方法一般化, 可證明矩陣之
以子方陣定義之 rank = 矩陣之 column rank
又同理得
以子方陣定義之 rank = 矩陣之 row rank
--
嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有統計問題? 歡迎光臨統計專業版! :)
盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話)
成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區)
交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率)
我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.233.157.52
推 bulaJJ :感謝你 真的幫了大忙了 剛學到rank這裡 需要先證這個 01/27 13:22
→ bulaJJ :式子 不過再請問一下 如果a21a32不等於a22a31 那 01/27 13:24
→ bulaJJ :s,t u,v的關係 是不是就無限多解? 原式仍會成立嗎? 01/27 13:25
→ yhliu :如果a(21)a(32)=a(22)a(31), 總還有其他不等的, 例如 01/27 17:59
→ yhliu :a(11)a(22)不等於a(21)a(12), 那麼, 取列1,2,3與 01/27 18:00
→ yhliu :列1,2,4討論之. 所以才說 "不失一般性". 01/27 18:00
推 bulaJJ :謝謝你 01/27 23:48