推 penolove :感恩 01/27 12:58
推 MarsZ5 :漂亮 :D 01/28 21:59
補充一個 V 版友認為很簡單, 但是原 po 和推文裡有人沒想通的觀念
那就是 "A^2 = A " 給我們的資訊
有些人理解成 "自己平方等於自己... 這是什麼條件? 怎麼用"
那如果是 A^3 = A, 或是 A^100 = A 要怎麼用呢?
答案是, 這個資訊幫你尋找 A 的最小多項式
有了最小多項式
就可以看出 A 的 Jordan form 長什麼樣子
更直接一點, 就可以告訴你 eigenvalues 可能為何
而不是用湊的 來猜答案
1. A^2 = A
因此 A 是 x(x-1) = 0 的解
→ 最小多項式 整除 x(x-1)
→ 最小多項式為 x, x-1 或 x(x-1)
→ A 可對角化, eigenvalues 為 0 或 1
2. A^3 = A
因此 A 是 x(x-1)(x+1) = 0 的解
→ 最小多項式 整除 x(x-1)(x+1)
→ A 可對角化, eigenvalues 為 0, -1 或 1
3. A^100 = A
因此 A 是 x(x^99-1) = 0 的解
→ 最小多項式 整除 xΠ(x-ξ^k); k = 0, 1, ..., 98
其中 ξ = exp(i2π/99)
→ A 可對角化 in Mn(C), eigenvalues 為 0, ξ^k ;k = 0, 1, ..., 98
諸如此類
如果關心實係數矩陣, 就要改考慮 rational form
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在馬橋，與「他」近意的詞還有「渠」。
區別僅在於「他」是遠處的人，相當於那個他； 我想找的是他，但只能找到渠。
「渠」是眼前的人，近處的人，相當於這個他。 我不能不逃離渠，又沒有辦法忘記他。
馬橋語言明智地區分他與渠，指示了遠在和近在的巨大差別。
指示了事實與描述的巨大差別，局外描述與現場事實的巨大差別。
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◆ From: 76.104.26.108