Re: [微積] 微積方程

[Heaviside (嘿V賽)]

※ 引述《h29479341 (FLY)》之銘言：
: 1.
:  dy
: _____
:       +2xy=x  y(0)= -3
:  dx
: 2.
:   cos(x^2+y^2) =xy(e^y)  求dy/dx
: 兩題請高手幫忙

Q1:

dy+(2y-1)xdx=0       ∵2xdx=d(x^2)

2dy+(2y-1)d(x^2)=0  ∵2dy=d(2y)=d(2y-1)

   1
───d(2y-1)+d(x^2)=0
 2y-1


ln│2y-1│+x^2=c1


ln│2y-1│+ln│exp(x^2)│=ln[exp(c1)]

[exp(x^2)](2y-1)=c

2y-1=cexp(-x^2)

y=[1+cexp(-x^2)]/2


帶入初始條件 y(0)=-3

得 c=-7

代回得

y[1-7exp(-x^2)]/2


Q2:

cos(x^2+y^2) =xy(e^y)  兩端對x微分

                     dy                    dy            dy
-sin(x^2+y^2)[2x+2y───]=yexp(y)+xexp(y)──+xyexp(y)───
                     dx                    dx            dx

        dy     -P(x,y)
整理得─── = ──── 為解
        dx      Q(x,y)


其中 P(x,y)=2xsin(x^2+y^2)+yexp(y)

     Q(x,y)=xexp(y)+xyexp(y)+2ysin(x^2+y^2)




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◆ From: 114.37.61.166
※ 編輯: Heaviside       來自: 114.37.61.166        (01/27 18:38)
推 h29479341   :問 第一題的第三行 2/(2y-1)dy 積分後分子2會不見吧?
→ h29479341   :對y積分 y前面有個2
→ Heaviside   :偷懶少寫一步的結果 sorry漏掉哩> <
推 h29479341   :非常非常感謝你
→ Heaviside   :以後 看到這種醜醜的式子 請直接微分 別動手整理
推 h29479341   :水唷 第二題這麼輕鬆...
第二題其實是很心機的題目
題目的形式 會故意引導你去整理成y=f(x)的形式
那麼 就掉入陷阱了

這種類型題目
眼睛一瞄 如果無法用變數變換法去破解的話
必須立刻直接硬拼
否則 考試當機當再那邊 很可惜
硬拼的結果 就像上面解法 三行結束
只要別微錯 其實是很OK的
反正 你真的解不出來 轉頭看隔壁 他也會用同樣的眼神看你 ㄎㄎ
推 h29479341   :受益良多
→ doublewhi   :應該是別微錯吧@@? 這一看就不可能整理成y=f(x)啦..
→ doublewhi   :整理成y=f(x)只是讓y'變顯函數而已
※ 編輯: Heaviside       來自: 111.243.131.171      (02/15 07:48)