※ 引述《wang32031 (阿輕嫂)》之銘言：
: 1 15
: S X * (1+3x^8)^0.5 dx
: 0
: 請問怎麼積分
: 謝謝
想法：
有根號存在 若不能化成1-cos^2θ或是1-sin^2θ形式的話
利用變數變換法
令根號內那一缸子東西叫做t^2 就可以消除根號了
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令t^2=1+3x^8, 2tdt=24x^7dx, tdt=12x^7dx, x^7dx=tdt/12
t= ±sqrt(1+3x^8)
case 1:
x │0 │1
取t=sqrt(1+3x^8), ─┼─┼──
t │1 │2
1 1
∫ x^15 * sqrt(1+3x^8)dx = ∫ x^8 * sqrt(1+3x^8)x^7 dx ∵x^15=x^8*x^7
0 0
2 t^2-1 tdt
=∫ ─── *t ───
1 3 12
1 2
=──∫ (t^4-t^2)dt
36 1
1 t^5 t^3 t=2 29
=── [──-──] = ───
36 5 3 t=1 270
Case 2:
x │0 │1
取t=-sqrt(1+3x^8) ─┼─┼──
t │-1│-2
代入亦可得解為29/270
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補充:
若是兩種case算出的答案不一
需跟題目做比較
看看是否有不合理的地方(如物理現象)
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