[分析] 複變一題

[bineapple (Bineapple)]

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/admission/gs/download/exam-mc-2010w-2_en.pdf

第三大題第二題

我把cos(θ)改寫成(z+z^(-1))/2

積分式就變成了

        log(5+2z+2/z)
   ∫-----------------dz
    Γ  i(2z+1)(z+2)

原本想用residue theorem

可是在-1/2這一點上 分子會變成log(0)

也就是說Γ的裡面的z代進去之後有一部份會跑到log的branch cut上

想請問這種情況要怎麼解決啊?

謝謝!

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◆ From: 203.179.92.107
※ 編輯: bineapple       來自: 203.179.92.107       (01/29 16:25)
→ dogy007     :你應該試著使用(1), 注意 |2+z|^2 = 5+4cosθ
→ bineapple   :感謝 我做出來了 是 4πln(3/2)/3 ！