Lemma:
0<a<=t<=b則
(t-a)(b-t)/t <= (sqrt(a)-sqrt(b))^2
等號成立 <=> t=sqrt(ab) <=> a:t=t:b
證明：左式展開，利用算幾不等式 t + ab/t >= 2sqrt(ab) 即得
原題
對三個{}都使用Lemma
u = { (x-2)(y-x)/x } {(z-y)(18-z)/z} /y
<={(sqrt(y)-sqrt(2))(sqrt(18)-sqrt(y)/sqrt(y)}^2
<=(18^1/4 - 2^1/4)^4 = 56 - 16 sqrt(12)
等號成立 <=> 2:x=x:y, y:z = z:18, sqrt(2):sqrt(y)=sqrt(18):sqrt(y))
<=> y= 6, x=2 sqrt(3), z= 6sqrt(3)
※ 引述《kurtgod (kurt神)》之銘言：
: 這題是台大100年轉學考微B的試題
: 在2~18實數間 找出三個數字為x.y.z
: 2<x<y<z<18
: u=(x-2)(y-x)(z-y)(18-z)/xyz
: 求u的max
: 我是想用算幾不等式去做
: 可是一直做不出來QQ
: 麻煩高手解答一下
: thanks
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代數幾何觀點！
Algebro-Geometrical Aspect!
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