推 lilygarfield:請教為什麼可以是 x=t+s, y=t-s ？ 01/30 11:15
推 suhorng :可以設 t=(x+y)/2, s=(x-y)/2 吧? 01/30 13:19
→ suhorng :於是 x=t+s, y=t-s 01/30 13:19
→ suhorng :實際上就是旋轉45度然後再縮放一個倍數... 01/30 13:20
→ bineapple :就是把橢圓曲線弄回標準的式子而已 01/30 15:15
※ 引述《AAJJBurnett (叫我投手)》之銘言：
: x,y為實數，已知x^2+xy+y^2=3x+3y+9,
: 若x^2+y^2的最大值為?最小值為?
令
x=t+s
y=t-s
則原式可改寫成 (t-1)^2/4+s^2/12=1
這是一個橢圓 可以再改成
t=1+2cos(a)
s=√12sin(a)
所以x^2+y^2=2(t^2+s^2)=2(5+4cos(a)+8sin^2(a))
=2(-8cos^2(a)+4cos(a)+13)=2(-8(cos(a)-1/4)^2+27/2)
因為cos(a)在-1~1之間跑
所以得到最大值為cos(a)=1/4時 x^2+y^2=27
最小值為cos(a)=-1時 x^2+y^2=2
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