[微積] 一個微分觀念問題

[nomico (小米)]

我在一本書上有看到,我覺得這方法很特別

如果說只是要求極值的話

我先用最簡單的例子舉例

假設 f(x)=1/sin(x) 求此函數極值

則d(f)的極值= π/2

但如果你算成 d(1/f)的話極值也是= π/2



如果是複雜一點的型式

假設 f(x)=(1/(sin(x) * cos^4(x)))^0.5 求此函數極值

這時d(f)會很難算

但是d(1/f^2)就變得很好算了而且極值跟d(f)一樣都是 π/2


可是如果 f(x)=1/x 求此函數極值

d(f)極值=∞  d(1/f)無極值

好像就不行了


我不知道這是甚麼原理,但是計算量可以省很多

但是三角可以,多項式為什麼不行呢?

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◆ From: 122.116.240.114
推 qna         :極大值取倒數還是極值--極小值
  不懂,如果我令 f(X)=x^2 + x    d(f) 在x=-0.5有極小值-0.25

  但d(1/f)卻無極值,也不是你說得甚麼極大值取倒數

※ 編輯: nomico          來自: 122.116.240.114      (01/31 20:42)
→ Vulpix      :1/(x^2+x)還是在x=-0.5有極大值-4喔。
→ suhorng     :1/x在 (0,∞) 無極值吧 ?
→ nomico      :抱歉 算錯了^^
推 njru81l     :單調函數，保極值位置。取 log 也是一種方法