※ 引述《nomico (小米)》之銘言：
: ※ 引述《qna (freely falling)》之銘言：
: : d(1/f) = -(1/f^2)df....so 相對極值的點基本上會相同
: : 就是原本相對極大值的地方變極小值
: : 這不分三角或多項式
: : d(1/f^2)=-2(1/f^3)df...同理..
: 是這樣看嗎?
: 假設f在x=1有極大值2,f(1)=2 ,所以 df(1)=0
: 1/f(1) = 1/2 d(1/f)=-(1/f^2)df
: ^^^ =-(1/f(1)^2)df(1)
: 極小值? x帶1
: =-(1/4)*0
: = 0 .........所以df(1)跟d(1/f(1))極值相同,是這樣看嗎?
極值發生的位置相同
: (1/f(1)^2)= 1/4 d(1/f^2)=2(1/f^3)df=0
: 極小值? x帶1
: 那f(1)^2=4 這個又是極大值還是極小值呢?
要仔細的計較 就微分兩次吧
d(1/f) = -df*f^(-2)
d^2(1/f) = -d^2(f)*f^(-2) + -df*(-2f^(-3)df)
極值的位置df=0
d^2(1/f) = -(1/f^2) * d^2(f) d^2(1/f)與d^2(f)必反號 故 開口方向相反
至於f^2
d(f^2)= 2fdf
d^2(f^2)=2f*d^2(f) + 2(df)^2 let df=0
d^2(f^2)=2f*d^2(f) 故 取決於f的正負號
依你的例子
f(1)=2>0 所以 f^2在x=1 還是極大值
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格調--就是格調
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